Matematikk‎ > ‎Matematikk-1‎ > ‎

05. Ligningen

Hvorfor og hvordan kan vi regne med ligninger ?

Innenfor ulike teknologigrener som for eksempel elektriske fag og mekaniske fag, så benytter
vi oss ofte av ulike former for formelregning. Eksempler på slike regneformler er Ohm's lov,
effektformelen og formelen for beregning av resistans i en kabel.

Slike regneformler har ofte i realiteten karakter av å være ligninger, det vil si at vi bruker
regnereglene for ligninger for å benytte oss av disse formlene. I denne forbindelse så vil det
kunne være interessant å undersøke hvilke regneoperasjoner man kan utføre på en ligning


En ligning - "Noe" som er likt på begge sider av et likhetstegn.
7 - "Gode ting" man kan gjøre med en ligning.

For å få et inntrykk av hva en ligning egentlig er for noe, så kan vi tenke oss ligningen som
en skålvekt.


En skålvekt - Kilde: Norsk Digital Læringsarena.

Vi tenker oss for eksempel at det ligger 15 kronestykker i hver vektskål, altså like mye på
hver side. Vil da skålvekta være i balanse ? Ja det ligger like mange kronestykker på hver side
av skålvekten, slik at den vil være i balanse.


Kan man legge til like mange kronestykker på begge sider 
av vektskålen ?

Det ligger i utgangspunktet 15 kroner på hver sin side av skålvekten, slik at vekten er i balanse.

Så bestemmer vi oss for å legge til 2 kronestykker på venstre side og 2 kronestykker på
høyre side, hva får vi da, er vekten fortsatt i balanse ?

Vi regner ut for venstre side: 15 + 2 kroner = 17 kroner.

Og for høyre side: 15 + 2 kroner = 17 kroner.

Det er fortsatt like mange kronestykker på venstre og høyre siden av skålvekten, slik at den
fortsatt er i balanse.

Vi konkluderer: 1. For en ligning så kan man legge til det samme tallet på høyre og venstre side,
uten at dette forandrer på likheten mellom de to sidene.  


Kan man trekke fra like mange kronestykker på begge sider 
av vektskålen ?

Det ligger nå 17 kroner på hver sin side av skålvekten, og vekten er i balanse.

Så bestemmer vi oss for å trekke fra 5 kronestykker på venstre side og 5 kronestykker på
høyre side, hva får vi da, og er vekten fortsatt i balanse ?

Vi regner ut for venstre side: 17 - 5 kroner = 12 kroner.

Og for høyre side: 17 - 5 kroner = 12 kroner.

Det er fortsatt like mange kronestykker på venstre og høyre siden av skålvekten, slik at den
fortsatt er i balanse.

Vi konkluderer: 2. For en ligning så kan man trekke fra det samme tallet på høyre og venstre side,
uten at dette forandrer på likheten mellom de to sidene.  



Kan man dele med det samme tallet på begge sider 
av en ligning ?

Det ligger nå 12 kroner på hver sin side av skålvekten, og vekten er i balanse.

Så bestemmer vi oss for å dele med tallet 3 på venstre side og tallet 3 på
høyre side, hva får vi da, og er vekten fortsatt i balanse ?

Vi regner ut for venstre side: 12 : 3 kroner = 4 kroner.

Og for høyre side: 12 : 3 kroner = 4 kroner.

Det er fortsatt like mange kronestykker på venstre og høyre siden av skålvekten, slik at den
fortsatt er i balanse.

Vi konkluderer: 3. For en ligning så kan man dele med det samme tallet på høyre og venstre side,
uten at dette forandrer på likheten mellom de to sidene.  


Kan man gange med det samme tallet på begge sider 
av en ligning ?

Det ligger nå 4 kroner på hver sin side av skålvekten, og vekten er i balanse.

Så bestemmer vi oss for å gange med tallet 4 på venstre side og tallet 4 på
høyre side, hva får vi da, og er vekten fortsatt i balanse ?

Vi regner ut for venstre side: 4 x 4 kroner = 16 kroner.

Og for høyre side: 4 x 4 kroner = 16 kroner.

Det er fortsatt like mange kronestykker på venstre og høyre siden av skålvekten, slik at den
fortsatt er i balanse.

Vi konkluderer: 4. For en ligning så kan man gange med det samme tallet på høyre og venstre side,
uten at dette forandrer på likheten mellom de to sidene.  


Kan man trekke roten av tallet på begge sider 
av en ligning ?

Det ligger nå 16 kroner på hver sin side av skålvekten, og vekten er i balanse.

Så bestemmer vi oss for å trekke roten av tallet på venstre side og roten av tallet på
høyre side, Ha får vi da, og er vekten fortsatt i balanse ?

Vi regner ut for venstre side: Roten av 16 = 4 kroner.

Og for høyre side: Roten av 16 kroner = 4 kroner.

Det er fortsatt like mange kronestykker på venstre og høyre siden av skålvekten, slik at den
fortsatt er i balanse.

Vi konkluderer: 5. For en ligning så kan man trekke roten av tallet på høyre og venstre side,
uten at dette forandrer på likheten mellom de to sidene.  


Kan man opphøye tallene på begge sider 
av en ligning i annen potens ?

Det ligger nå 4 kroner på hver sin side av skålvekten, og vekten er i balanse.

Så bestemmer vi oss for å opphøye tallet på venstre side og tallet på
høyre side i annen potens. Ha får vi da, og er vekten fortsatt i balanse ?

Vi regner ut for venstre side: 4 opphøyd i annen = 4 x 4 = 16 kroner.

Og for høyre side: 4 opphøyd i annen = 4 x 4 = 16 kroner.

Det er fortsatt like mange kronestykker på venstre og høyre siden av skålvekten, slik at den
fortsatt er i balanse.

Vi konkluderer: 6. For en ligning så kan man opphøye tallet på høyre og venstre side
i annen potens, uten at dette forandrer på likheten mellom de to sidene.  



Kan man snu innholdet mellom høyre og venstre side
i en ligning ?

Det ligger nå 16 kroner i høyre vektskål og 16 kroner i venstre vektskål. Vi bytter så om
høyre og venstre side og vekten er fortsatt i balanse ved at det ligger 16 kronestykker
i hver vektskål, som før.

Vi konkluderer: 7. For en ligning så kan man bytte om høyre og venstre side, uten 
at dette forandrer på likheten mellom de to sidene. .  


Er det så flere regneoperasjoner vi kan gjennomføre på høyre og 
venstre side av en ligning ?

Jada, det er det nok, men vi nøyer oss med noen av disse viktigste eksemplene på hva vi kan gjøre,
sånn i første omgang ..


Vi nøyer oss med å konkludere med følgende regneregler:

  • Vi kan legge til det samme tallet på høyre og venstre side.

  • Vi kan trekke fra det samme tallet på høyre og venstre side.

  • Vi kan dele med det samme tallet på høyre og venstre side.

  • Vi kan gange med det samme tallet på høyre og venstre side.

  • Vi kan trekke roten av tallet på høyre og venstre side.

  • Vi kan kan opphøye tallet på høyre og venstre side i annen potens.

  • Vi kan kan bytte om innholdet på høyre og venstre side.

Disse regnereglene skal vi benytte oss av i mange sammenhenger.



   
Comments